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Theorem infeu

Description: An infimum is unique. (Contributed by AV, 6-Oct-2020)

Ref Expression
Hypotheses infmo.1 φ R Or A
infeu.2 φ x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y
Assertion infeu φ ∃! x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 infmo.1 φ R Or A
2 infeu.2 φ x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y
3 1 infmo φ * x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y
4 reu5 ∃! x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y * x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y
5 2 3 4 sylanbrc φ ∃! x A y B ¬ y R x y A x R y z B z R y