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Theorem un2122

Description: A deduction unionizing a non-unionized collection of virtual hypotheses. (Contributed by Alan Sare, 3-Dec-2015) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

		Ref	Expression
	Hypothesis	un2122.1	$⊢ ((φ \land ψ) \land ψ \land ψ) \to χ$
	Assertion	un2122	$⊢ (φ \land ψ) \to χ$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		un2122.1	$⊢ ((φ \land ψ) \land ψ \land ψ) \to χ$
2		3anass	$⊢ ((φ \land ψ) \land ψ \land ψ) \leftrightarrow ((φ \land ψ) \land (ψ \land ψ))$
3		anandir	$⊢ ((φ \land ψ) \land ψ) \leftrightarrow ((φ \land ψ) \land (ψ \land ψ))$
4		ancom	$⊢ ((φ \land ψ) \land ψ) \leftrightarrow (ψ \land (φ \land ψ))$
5		anabs7	$⊢ (ψ \land (φ \land ψ)) \leftrightarrow (φ \land ψ)$
6	4 5	bitri	$⊢ ((φ \land ψ) \land ψ) \leftrightarrow (φ \land ψ)$
7	3 6	bitr3i	$⊢ ((φ \land ψ) \land (ψ \land ψ)) \leftrightarrow (φ \land ψ)$
8	2 7	bitri	$⊢ ((φ \land ψ) \land ψ \land ψ) \leftrightarrow (φ \land ψ)$
9	8 1	sylbir	$⊢ (φ \land ψ) \to χ$