Theorem xpeq12i

Description: Equality inference for Cartesian product. (Contributed by FL, 31-Aug-2009)

	Ref	Expression
Hypotheses	xpeq12i.1	$$⊢A=B$$
	xpeq12i.2	$$⊢C=D$$
Assertion	xpeq12i	$$⊢A\times C=B\times D$$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpeq12i.1	$$⊢A=B$$
2		xpeq12i.2	$$⊢C=D$$
3		xpeq12	$$⊢\left(A=B\wedge C=D\right)\to A\times C=B\times D$$
4	1 2 3	mp2an	$$⊢A\times C=B\times D$$