Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
eqid |
โข ( Base โ ๐ ) = ( Base โ ๐ ) |
2 |
|
eqid |
โข ( +g โ ๐ ) = ( +g โ ๐ ) |
3 |
|
eqid |
โข ( ยท๐ โ ๐ ) = ( ยท๐ โ ๐ ) |
4 |
|
eqid |
โข ( Scalar โ ๐ ) = ( Scalar โ ๐ ) |
5 |
|
eqid |
โข ( Base โ ( Scalar โ ๐ ) ) = ( Base โ ( Scalar โ ๐ ) ) |
6 |
|
eqid |
โข ( +g โ ( Scalar โ ๐ ) ) = ( +g โ ( Scalar โ ๐ ) ) |
7 |
|
eqid |
โข ( .r โ ( Scalar โ ๐ ) ) = ( .r โ ( Scalar โ ๐ ) ) |
8 |
|
eqid |
โข ( 1r โ ( Scalar โ ๐ ) ) = ( 1r โ ( Scalar โ ๐ ) ) |
9 |
1 2 3 4 5 6 7 8
|
islmod |
โข ( ๐ โ LMod โ ( ๐ โ Grp โง ( Scalar โ ๐ ) โ Ring โง โ ๐ โ ( Base โ ( Scalar โ ๐ ) ) โ ๐ โ ( Base โ ( Scalar โ ๐ ) ) โ ๐ฅ โ ( Base โ ๐ ) โ ๐ค โ ( Base โ ๐ ) ( ( ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) โ ( Base โ ๐ ) โง ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ( ๐ค ( +g โ ๐ ) ๐ฅ ) ) = ( ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) ( +g โ ๐ ) ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ฅ ) ) โง ( ( ๐ ( +g โ ( Scalar โ ๐ ) ) ๐ ) ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) = ( ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) ( +g โ ๐ ) ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) ) ) โง ( ( ( ๐ ( .r โ ( Scalar โ ๐ ) ) ๐ ) ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) = ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ( ๐ ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) ) โง ( ( 1r โ ( Scalar โ ๐ ) ) ( ยท๐ โ ๐ ) ๐ค ) = ๐ค ) ) ) ) |
10 |
9
|
simp1bi |
โข ( ๐ โ LMod โ ๐ โ Grp ) |