Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
lt2msq |
โข ( ( ( ๐ด โ โ โง 0 โค ๐ด ) โง ( ๐ต โ โ โง 0 โค ๐ต ) ) โ ( ๐ด < ๐ต โ ( ๐ด ยท ๐ด ) < ( ๐ต ยท ๐ต ) ) ) |
2 |
|
recn |
โข ( ๐ด โ โ โ ๐ด โ โ ) |
3 |
|
recn |
โข ( ๐ต โ โ โ ๐ต โ โ ) |
4 |
|
sqval |
โข ( ๐ด โ โ โ ( ๐ด โ 2 ) = ( ๐ด ยท ๐ด ) ) |
5 |
|
sqval |
โข ( ๐ต โ โ โ ( ๐ต โ 2 ) = ( ๐ต ยท ๐ต ) ) |
6 |
4 5
|
breqan12d |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ ) โ ( ( ๐ด โ 2 ) < ( ๐ต โ 2 ) โ ( ๐ด ยท ๐ด ) < ( ๐ต ยท ๐ต ) ) ) |
7 |
2 3 6
|
syl2an |
โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ ) โ ( ( ๐ด โ 2 ) < ( ๐ต โ 2 ) โ ( ๐ด ยท ๐ด ) < ( ๐ต ยท ๐ต ) ) ) |
8 |
7
|
ad2ant2r |
โข ( ( ( ๐ด โ โ โง 0 โค ๐ด ) โง ( ๐ต โ โ โง 0 โค ๐ต ) ) โ ( ( ๐ด โ 2 ) < ( ๐ต โ 2 ) โ ( ๐ด ยท ๐ด ) < ( ๐ต ยท ๐ต ) ) ) |
9 |
1 8
|
bitr4d |
โข ( ( ( ๐ด โ โ โง 0 โค ๐ด ) โง ( ๐ต โ โ โง 0 โค ๐ต ) ) โ ( ๐ด < ๐ต โ ( ๐ด โ 2 ) < ( ๐ต โ 2 ) ) ) |