Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
df-3an |
⊢ ( ( 𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜏 ) ↔ ( ( 𝜓 ∧ 𝜒 ) ∧ 𝜏 ) ) |
2 |
1
|
orbi2i |
⊢ ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ↔ ( 𝜑 ∨ ( ( 𝜓 ∧ 𝜒 ) ∧ 𝜏 ) ) ) |
3 |
|
ordi |
⊢ ( ( 𝜑 ∨ ( ( 𝜓 ∧ 𝜒 ) ∧ 𝜏 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜒 ) ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) |
4 |
|
ordi |
⊢ ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜒 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ) ) |
5 |
4
|
anbi1i |
⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜒 ) ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) |
6 |
2 3 5
|
3bitri |
⊢ ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) |
7 |
|
df-3an |
⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) |
8 |
6 7
|
bitr4i |
⊢ ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) |