Theorem or42

Description: Rearrangement of 4 disjuncts. (Contributed by NM, 10-Jan-2005)

	Ref	Expression
Assertion	or42	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜃 ∨ 𝜓 ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		or4	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) )
2		orcom	⊢ ( ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ↔ ( 𝜃 ∨ 𝜓 ) )
3	2	orbi2i	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜃 ∨ 𝜓 ) ) )
4	1 3	bitri	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜃 ∨ 𝜓 ) ) )