Theorem or4

Description: Rearrangement of 4 disjuncts. (Contributed by NM, 12-Aug-1994)

	Ref	Expression
Assertion	or4	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		or12	⊢ ( ( 𝜓 ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( 𝜒 ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) )
2	1	orbi2i	⊢ ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ) ↔ ( 𝜑 ∨ ( 𝜒 ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) ) )
3		orass	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ) )
4		orass	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( 𝜑 ∨ ( 𝜒 ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) ) )
5	2 3 4	3bitr4i	⊢ ( ( ( 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∨ ( 𝜒 ∨ 𝜃 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∨ ( 𝜓 ∨ 𝜃 ) ) )