Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
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s2eqd.1 |
⊢ ( 𝜑 → 𝐴 = 𝑁 ) |
2 |
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s2eqd.2 |
⊢ ( 𝜑 → 𝐵 = 𝑂 ) |
3 |
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s3eqd.3 |
⊢ ( 𝜑 → 𝐶 = 𝑃 ) |
4 |
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s4eqd.4 |
⊢ ( 𝜑 → 𝐷 = 𝑄 ) |
5 |
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s5eqd.5 |
⊢ ( 𝜑 → 𝐸 = 𝑅 ) |
6 |
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s6eqd.6 |
⊢ ( 𝜑 → 𝐹 = 𝑆 ) |
7 |
1 2 3 4 5
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s5eqd |
⊢ ( 𝜑 → 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 ”〉 = 〈“ 𝑁 𝑂 𝑃 𝑄 𝑅 ”〉 ) |
8 |
6
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s1eqd |
⊢ ( 𝜑 → 〈“ 𝐹 ”〉 = 〈“ 𝑆 ”〉 ) |
9 |
7 8
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oveq12d |
⊢ ( 𝜑 → ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 ”〉 ++ 〈“ 𝐹 ”〉 ) = ( 〈“ 𝑁 𝑂 𝑃 𝑄 𝑅 ”〉 ++ 〈“ 𝑆 ”〉 ) ) |
10 |
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df-s6 |
⊢ 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 ”〉 = ( 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 ”〉 ++ 〈“ 𝐹 ”〉 ) |
11 |
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df-s6 |
⊢ 〈“ 𝑁 𝑂 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 ”〉 = ( 〈“ 𝑁 𝑂 𝑃 𝑄 𝑅 ”〉 ++ 〈“ 𝑆 ”〉 ) |
12 |
9 10 11
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3eqtr4g |
⊢ ( 𝜑 → 〈“ 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 ”〉 = 〈“ 𝑁 𝑂 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆 ”〉 ) |