Theorem iin0 4626

Description: An indexed intersection of the empty set, with a nonempty index set, is empty. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
iin0

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem iin0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iinconst 4340	. 2
2		0ex 4582	. . . . . 6
3		n0i 3789	. . . . . 6
4	2, 3	ax-mp 5	. . . . 5
5		0iin 4388	. . . . . 6
6	5	eqeq1i 2464	. . . . 5
7	4, 6	mtbir 299	. . . 4
8		iineq1 4345	. . . . 5
9	8	eqeq1d 2459	. . . 4
10	7, 9	mtbiri 303	. . 3
11	10	necon2ai 2692	. 2
12	1, 11	impbii 188	1

Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  cvv 3109  c0 3784  |^|_ciin 4331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-v 3111  df-dif 3478  df-nul 3785  df-iin 4333