Theorem issmo2 7039

Description: Alternative definition of a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Mar-2013.)

Assertion

Ref	Expression
issmo2

Distinct variable groups:   ,   ,,

Proof of Theorem issmo2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fss 5744	. . . . 5
2	1	ex 434	. . . 4
3		fdm 5740	. . . . 5
4	3	feq2d 5723	. . . 4
5	2, 4	sylibrd 234	. . 3
6		ordeq 4890	. . . . 5
7	3, 6	syl 16	. . . 4
8	7	biimprd 223	. . 3
9	3	raleqdv 3060	. . . 4
10	9	biimprd 223	. . 3
11	5, 8, 10	3anim123d 1306	. 2
12		dfsmo2 7037	. 2
13	11, 12	syl6ibr 227	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  Ordword 4882  con0 4883  domcdm 5004  -->wf 5589  `cfv 5593  Smowsmo 7035

This theorem is referenced by:  alephsmo  8504  cofsmo  8670  cfsmolem  8671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-in 3482  df-ss 3489  df-uni 4250  df-tr 4546  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-fn 5596  df-f 5597  df-smo 7036