Theorem 19.26-3an

Description: Theorem 19.26 with triple conjunction. (Contributed by NM, 13-Sep-2011)

	Ref	Expression
Assertion	19.26-3an	|- ( A. x ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x ph /\ A. x ps /\ A. x ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		19.26	|- ( A. x ( ph /\ ps ) <-> ( A. x ph /\ A. x ps ) )
2	1	anbi1i	|- ( ( A. x ( ph /\ ps ) /\ A. x ch ) <-> ( ( A. x ph /\ A. x ps ) /\ A. x ch ) )
3		df-3an	|- ( ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
4	3	albii	|- ( A. x ( ph /\ ps /\ ch ) <-> A. x ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) )
5		19.26	|- ( A. x ( ( ph /\ ps ) /\ ch ) <-> ( A. x ( ph /\ ps ) /\ A. x ch ) )
6	4 5	bitri	|- ( A. x ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x ( ph /\ ps ) /\ A. x ch ) )
7		df-3an	|- ( ( A. x ph /\ A. x ps /\ A. x ch ) <-> ( ( A. x ph /\ A. x ps ) /\ A. x ch ) )
8	2 6 7	3bitr4i	|- ( A. x ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( A. x ph /\ A. x ps /\ A. x ch ) )