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Theorem 2albi

Description: Theorem *11.33 in WhiteheadRussell p. 162. Theorem 19.15 of Margaris p. 90 with 2 quantifiers. (Contributed by Andrew Salmon, 24-May-2011)

Ref Expression
Assertion 2albi 
|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) -> ( A. x A. y ph <-> A. x A. y ps ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 albi 
 |-  ( A. y ( ph <-> ps ) -> ( A. y ph <-> A. y ps ) )
2 1 alimi 
 |-  ( A. x A. y ( ph <-> ps ) -> A. x ( A. y ph <-> A. y ps ) )
3 albi 
 |-  ( A. x ( A. y ph <-> A. y ps ) -> ( A. x A. y ph <-> A. x A. y ps ) )
4 2 3 syl 
 |-  ( A. x A. y ( ph <-> ps ) -> ( A. x A. y ph <-> A. x A. y ps ) )