Theorem 2albiim

Description: Split a biconditional and distribute two quantifiers. (Contributed by NM, 3-Feb-2005)

	Ref	Expression
Assertion	2albiim	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		albiim	|- ( A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) )
2	1	albii	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> A. x ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) )
3		19.26	|- ( A. x ( A. y ( ph -> ps ) /\ A. y ( ps -> ph ) ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )
4	2 3	bitri	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) <-> ( A. x A. y ( ph -> ps ) /\ A. x A. y ( ps -> ph ) ) )