Theorem 2exbi

Description: Theorem *11.341 in WhiteheadRussell p. 162. Theorem 19.18 of Margaris p. 90 with 2 quantifiers. (Contributed by Andrew Salmon, 24-May-2011)

	Ref	Expression
Assertion	2exbi	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) -> ( E. x E. y ph <-> E. x E. y ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exbi	|- ( A. y ( ph <-> ps ) -> ( E. y ph <-> E. y ps ) )
2	1	alimi	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) -> A. x ( E. y ph <-> E. y ps ) )
3		exbi	|- ( A. x ( E. y ph <-> E. y ps ) -> ( E. x E. y ph <-> E. x E. y ps ) )
4	2 3	syl	|- ( A. x A. y ( ph <-> ps ) -> ( E. x E. y ph <-> E. x E. y ps ) )