Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ac5b.1 |
|- A e. _V |
2 |
1
|
uniex |
|- U. A e. _V |
3 |
|
numth3 |
|- ( U. A e. _V -> U. A e. dom card ) |
4 |
2 3
|
mp1i |
|- ( A. x e. A x =/= (/) -> U. A e. dom card ) |
5 |
|
neirr |
|- -. (/) =/= (/) |
6 |
|
neeq1 |
|- ( x = (/) -> ( x =/= (/) <-> (/) =/= (/) ) ) |
7 |
6
|
rspccv |
|- ( A. x e. A x =/= (/) -> ( (/) e. A -> (/) =/= (/) ) ) |
8 |
5 7
|
mtoi |
|- ( A. x e. A x =/= (/) -> -. (/) e. A ) |
9 |
|
ac5num |
|- ( ( U. A e. dom card /\ -. (/) e. A ) -> E. f ( f : A --> U. A /\ A. x e. A ( f ` x ) e. x ) ) |
10 |
4 8 9
|
syl2anc |
|- ( A. x e. A x =/= (/) -> E. f ( f : A --> U. A /\ A. x e. A ( f ` x ) e. x ) ) |