Description: At least one atom exists. (Contributed by NM, 15-Jul-2012)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Hypothesis | atex.1 | |- A = ( Atoms ` K ) |
|
Assertion | atex | |- ( K e. HL -> A =/= (/) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | atex.1 | |- A = ( Atoms ` K ) |
|
2 | 1 | hl2at | |- ( K e. HL -> E. p e. A E. q e. A p =/= q ) |
3 | df-rex | |- ( E. p e. A E. q e. A p =/= q <-> E. p ( p e. A /\ E. q e. A p =/= q ) ) |
|
4 | exsimpl | |- ( E. p ( p e. A /\ E. q e. A p =/= q ) -> E. p p e. A ) |
|
5 | 3 4 | sylbi | |- ( E. p e. A E. q e. A p =/= q -> E. p p e. A ) |
6 | 2 5 | syl | |- ( K e. HL -> E. p p e. A ) |
7 | n0 | |- ( A =/= (/) <-> E. p p e. A ) |
|
8 | 6 7 | sylibr | |- ( K e. HL -> A =/= (/) ) |