Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
df-bj-nnf |
|- ( F// x ph <-> ( ( E. x ph -> ph ) /\ ( ph -> A. x ph ) ) ) |
2 |
|
df-bj-nnf |
|- ( F// x ps <-> ( ( E. x ps -> ps ) /\ ( ps -> A. x ps ) ) ) |
3 |
|
19.43 |
|- ( E. x ( ph \/ ps ) <-> ( E. x ph \/ E. x ps ) ) |
4 |
|
pm3.48 |
|- ( ( ( E. x ph -> ph ) /\ ( E. x ps -> ps ) ) -> ( ( E. x ph \/ E. x ps ) -> ( ph \/ ps ) ) ) |
5 |
3 4
|
syl5bi |
|- ( ( ( E. x ph -> ph ) /\ ( E. x ps -> ps ) ) -> ( E. x ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) ) ) |
6 |
|
pm3.48 |
|- ( ( ( ph -> A. x ph ) /\ ( ps -> A. x ps ) ) -> ( ( ph \/ ps ) -> ( A. x ph \/ A. x ps ) ) ) |
7 |
|
19.33 |
|- ( ( A. x ph \/ A. x ps ) -> A. x ( ph \/ ps ) ) |
8 |
6 7
|
syl6 |
|- ( ( ( ph -> A. x ph ) /\ ( ps -> A. x ps ) ) -> ( ( ph \/ ps ) -> A. x ( ph \/ ps ) ) ) |
9 |
5 8
|
anim12i |
|- ( ( ( ( E. x ph -> ph ) /\ ( E. x ps -> ps ) ) /\ ( ( ph -> A. x ph ) /\ ( ps -> A. x ps ) ) ) -> ( ( E. x ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ( ph \/ ps ) -> A. x ( ph \/ ps ) ) ) ) |
10 |
9
|
an4s |
|- ( ( ( ( E. x ph -> ph ) /\ ( ph -> A. x ph ) ) /\ ( ( E. x ps -> ps ) /\ ( ps -> A. x ps ) ) ) -> ( ( E. x ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ( ph \/ ps ) -> A. x ( ph \/ ps ) ) ) ) |
11 |
1 2 10
|
syl2anb |
|- ( ( F// x ph /\ F// x ps ) -> ( ( E. x ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ( ph \/ ps ) -> A. x ( ph \/ ps ) ) ) ) |
12 |
|
df-bj-nnf |
|- ( F// x ( ph \/ ps ) <-> ( ( E. x ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ( ph \/ ps ) -> A. x ( ph \/ ps ) ) ) ) |
13 |
11 12
|
sylibr |
|- ( ( F// x ph /\ F// x ps ) -> F// x ( ph \/ ps ) ) |