Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
cdleme0.l |
|- .<_ = ( le ` K ) |
2 |
|
cdleme0.j |
|- .\/ = ( join ` K ) |
3 |
|
cdleme0.m |
|- ./\ = ( meet ` K ) |
4 |
|
cdleme0.a |
|- A = ( Atoms ` K ) |
5 |
|
simp1 |
|- ( ( K e. HL /\ ( P e. A /\ Q e. A /\ R e. A ) /\ -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) -> K e. HL ) |
6 |
|
simp23 |
|- ( ( K e. HL /\ ( P e. A /\ Q e. A /\ R e. A ) /\ -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) -> R e. A ) |
7 |
|
simp21 |
|- ( ( K e. HL /\ ( P e. A /\ Q e. A /\ R e. A ) /\ -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) -> P e. A ) |
8 |
|
simp22 |
|- ( ( K e. HL /\ ( P e. A /\ Q e. A /\ R e. A ) /\ -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) -> Q e. A ) |
9 |
|
simp3 |
|- ( ( K e. HL /\ ( P e. A /\ Q e. A /\ R e. A ) /\ -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) -> -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) |
10 |
1 2 4
|
atnlej1 |
|- ( ( K e. HL /\ ( R e. A /\ P e. A /\ Q e. A ) /\ -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) -> R =/= P ) |
11 |
5 6 7 8 9 10
|
syl131anc |
|- ( ( K e. HL /\ ( P e. A /\ Q e. A /\ R e. A ) /\ -. R .<_ ( P .\/ Q ) ) -> R =/= P ) |