Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
0 |
|
cfs |
|- FiveSeg |
1 |
|
vp |
|- p |
2 |
|
vq |
|- q |
3 |
|
vn |
|- n |
4 |
|
cn |
|- NN |
5 |
|
va |
|- a |
6 |
|
cee |
|- EE |
7 |
3
|
cv |
|- n |
8 |
7 6
|
cfv |
|- ( EE ` n ) |
9 |
|
vb |
|- b |
10 |
|
vc |
|- c |
11 |
|
vd |
|- d |
12 |
|
vx |
|- x |
13 |
|
vy |
|- y |
14 |
|
vz |
|- z |
15 |
|
vw |
|- w |
16 |
1
|
cv |
|- p |
17 |
5
|
cv |
|- a |
18 |
9
|
cv |
|- b |
19 |
17 18
|
cop |
|- <. a , b >. |
20 |
10
|
cv |
|- c |
21 |
11
|
cv |
|- d |
22 |
20 21
|
cop |
|- <. c , d >. |
23 |
19 22
|
cop |
|- <. <. a , b >. , <. c , d >. >. |
24 |
16 23
|
wceq |
|- p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. |
25 |
2
|
cv |
|- q |
26 |
12
|
cv |
|- x |
27 |
13
|
cv |
|- y |
28 |
26 27
|
cop |
|- <. x , y >. |
29 |
14
|
cv |
|- z |
30 |
15
|
cv |
|- w |
31 |
29 30
|
cop |
|- <. z , w >. |
32 |
28 31
|
cop |
|- <. <. x , y >. , <. z , w >. >. |
33 |
25 32
|
wceq |
|- q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. |
34 |
|
ccolin |
|- Colinear |
35 |
18 20
|
cop |
|- <. b , c >. |
36 |
17 35 34
|
wbr |
|- a Colinear <. b , c >. |
37 |
17 35
|
cop |
|- <. a , <. b , c >. >. |
38 |
|
ccgr3 |
|- Cgr3 |
39 |
27 29
|
cop |
|- <. y , z >. |
40 |
26 39
|
cop |
|- <. x , <. y , z >. >. |
41 |
37 40 38
|
wbr |
|- <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. |
42 |
17 21
|
cop |
|- <. a , d >. |
43 |
|
ccgr |
|- Cgr |
44 |
26 30
|
cop |
|- <. x , w >. |
45 |
42 44 43
|
wbr |
|- <. a , d >. Cgr <. x , w >. |
46 |
18 21
|
cop |
|- <. b , d >. |
47 |
27 30
|
cop |
|- <. y , w >. |
48 |
46 47 43
|
wbr |
|- <. b , d >. Cgr <. y , w >. |
49 |
45 48
|
wa |
|- ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) |
50 |
36 41 49
|
w3a |
|- ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) |
51 |
24 33 50
|
w3a |
|- ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
52 |
51 15 8
|
wrex |
|- E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
53 |
52 14 8
|
wrex |
|- E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
54 |
53 13 8
|
wrex |
|- E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
55 |
54 12 8
|
wrex |
|- E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
56 |
55 11 8
|
wrex |
|- E. d e. ( EE ` n ) E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
57 |
56 10 8
|
wrex |
|- E. c e. ( EE ` n ) E. d e. ( EE ` n ) E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
58 |
57 9 8
|
wrex |
|- E. b e. ( EE ` n ) E. c e. ( EE ` n ) E. d e. ( EE ` n ) E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
59 |
58 5 8
|
wrex |
|- E. a e. ( EE ` n ) E. b e. ( EE ` n ) E. c e. ( EE ` n ) E. d e. ( EE ` n ) E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
60 |
59 3 4
|
wrex |
|- E. n e. NN E. a e. ( EE ` n ) E. b e. ( EE ` n ) E. c e. ( EE ` n ) E. d e. ( EE ` n ) E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) |
61 |
60 1 2
|
copab |
|- { <. p , q >. | E. n e. NN E. a e. ( EE ` n ) E. b e. ( EE ` n ) E. c e. ( EE ` n ) E. d e. ( EE ` n ) E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) } |
62 |
0 61
|
wceq |
|- FiveSeg = { <. p , q >. | E. n e. NN E. a e. ( EE ` n ) E. b e. ( EE ` n ) E. c e. ( EE ` n ) E. d e. ( EE ` n ) E. x e. ( EE ` n ) E. y e. ( EE ` n ) E. z e. ( EE ` n ) E. w e. ( EE ` n ) ( p = <. <. a , b >. , <. c , d >. >. /\ q = <. <. x , y >. , <. z , w >. >. /\ ( a Colinear <. b , c >. /\ <. a , <. b , c >. >. Cgr3 <. x , <. y , z >. >. /\ ( <. a , d >. Cgr <. x , w >. /\ <. b , d >. Cgr <. y , w >. ) ) ) } |