Theorem df3o3

Description: Ordinal 3, fully expanded. (Contributed by RP, 8-Jul-2021)

	Ref	Expression
Assertion	df3o3	|- 3o = { (/) , { (/) } , { (/) , { (/) } } }

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o	|- 3o = suc 2o
2		df2o2	|- 2o = { (/) , { (/) } }
3	2	sneqi	|- { 2o } = { { (/) , { (/) } } }
4	2 3	uneq12i	|- ( 2o u. { 2o } ) = ( { (/) , { (/) } } u. { { (/) , { (/) } } } )
5		df-suc	|- suc 2o = ( 2o u. { 2o } )
6		df-tp	|- { (/) , { (/) } , { (/) , { (/) } } } = ( { (/) , { (/) } } u. { { (/) , { (/) } } } )
7	4 5 6	3eqtr4i	|- suc 2o = { (/) , { (/) } , { (/) , { (/) } } }
8	1 7	eqtri	|- 3o = { (/) , { (/) } , { (/) , { (/) } } }