Theorem df3o3

Description: Ordinal 3, fully expanded. (Contributed by RP, 8-Jul-2021)

	Ref	Expression
Assertion	df3o3	⊢ 3o = { ∅ , { ∅ } , { ∅ , { ∅ } } }

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o	⊢ 3o = suc 2o
2		df2o2	⊢ 2o = { ∅ , { ∅ } }
3	2	sneqi	⊢ { 2o } = { { ∅ , { ∅ } } }
4	2 3	uneq12i	⊢ ( 2o ∪ { 2o } ) = ( { ∅ , { ∅ } } ∪ { { ∅ , { ∅ } } } )
5		df-suc	⊢ suc 2o = ( 2o ∪ { 2o } )
6		df-tp	⊢ { ∅ , { ∅ } , { ∅ , { ∅ } } } = ( { ∅ , { ∅ } } ∪ { { ∅ , { ∅ } } } )
7	4 5 6	3eqtr4i	⊢ suc 2o = { ∅ , { ∅ } , { ∅ , { ∅ } } }
8	1 7	eqtri	⊢ 3o = { ∅ , { ∅ } , { ∅ , { ∅ } } }