Theorem dfbi1ALTb

Description: Further shorten dfbi1ALTa using simprimi . (Contributed by Eric Schmidt, 22-Oct-2025) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	dfbi1ALTb	|- ( ( ph <-> ps ) <-> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bi	|- -. ( ( ( ph <-> ps ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) ) -> -. ( -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) -> ( ph <-> ps ) ) )
2		df-bi	|- -. ( ( ( ( ph <-> ps ) <-> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) ) -> -. ( ( ( ph <-> ps ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) ) -> -. ( -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) -> ( ph <-> ps ) ) ) ) -> -. ( -. ( ( ( ph <-> ps ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) ) -> -. ( -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) -> ( ph <-> ps ) ) ) -> ( ( ph <-> ps ) <-> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) ) ) )
3	2	simprimi	|- ( -. ( ( ( ph <-> ps ) -> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) ) -> -. ( -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) -> ( ph <-> ps ) ) ) -> ( ( ph <-> ps ) <-> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) ) )
4	1 3	ax-mp	|- ( ( ph <-> ps ) <-> -. ( ( ph -> ps ) -> -. ( ps -> ph ) ) )