Description: Element of the class of symmetric relations. (Contributed by Peter Mazsa, 17-Aug-2021)
Ref | Expression | ||
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Assertion | elsymrels5 | |- ( R e. SymRels <-> ( A. x A. y ( x R y <-> y R x ) /\ R e. Rels ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dfsymrels5 | |- SymRels = { r e. Rels | A. x A. y ( x r y <-> y r x ) } |
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2 | breq | |- ( r = R -> ( x r y <-> x R y ) ) |
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3 | breq | |- ( r = R -> ( y r x <-> y R x ) ) |
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4 | 2 3 | bibi12d | |- ( r = R -> ( ( x r y <-> y r x ) <-> ( x R y <-> y R x ) ) ) |
5 | 4 | 2albidv | |- ( r = R -> ( A. x A. y ( x r y <-> y r x ) <-> A. x A. y ( x R y <-> y R x ) ) ) |
6 | 1 5 | rabeqel | |- ( R e. SymRels <-> ( A. x A. y ( x R y <-> y R x ) /\ R e. Rels ) ) |