Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
fimax2g |
|- ( ( R Or A /\ A e. Fin /\ A =/= (/) ) -> E. x e. A A. y e. A -. x R y ) |
2 |
|
df-ne |
|- ( x =/= y <-> -. x = y ) |
3 |
2
|
imbi1i |
|- ( ( x =/= y -> y R x ) <-> ( -. x = y -> y R x ) ) |
4 |
|
pm4.64 |
|- ( ( -. x = y -> y R x ) <-> ( x = y \/ y R x ) ) |
5 |
3 4
|
bitri |
|- ( ( x =/= y -> y R x ) <-> ( x = y \/ y R x ) ) |
6 |
|
sotric |
|- ( ( R Or A /\ ( x e. A /\ y e. A ) ) -> ( x R y <-> -. ( x = y \/ y R x ) ) ) |
7 |
6
|
con2bid |
|- ( ( R Or A /\ ( x e. A /\ y e. A ) ) -> ( ( x = y \/ y R x ) <-> -. x R y ) ) |
8 |
5 7
|
syl5bb |
|- ( ( R Or A /\ ( x e. A /\ y e. A ) ) -> ( ( x =/= y -> y R x ) <-> -. x R y ) ) |
9 |
8
|
anassrs |
|- ( ( ( R Or A /\ x e. A ) /\ y e. A ) -> ( ( x =/= y -> y R x ) <-> -. x R y ) ) |
10 |
9
|
ralbidva |
|- ( ( R Or A /\ x e. A ) -> ( A. y e. A ( x =/= y -> y R x ) <-> A. y e. A -. x R y ) ) |
11 |
10
|
rexbidva |
|- ( R Or A -> ( E. x e. A A. y e. A ( x =/= y -> y R x ) <-> E. x e. A A. y e. A -. x R y ) ) |
12 |
11
|
3ad2ant1 |
|- ( ( R Or A /\ A e. Fin /\ A =/= (/) ) -> ( E. x e. A A. y e. A ( x =/= y -> y R x ) <-> E. x e. A A. y e. A -. x R y ) ) |
13 |
1 12
|
mpbird |
|- ( ( R Or A /\ A e. Fin /\ A =/= (/) ) -> E. x e. A A. y e. A ( x =/= y -> y R x ) ) |