Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
rexr |
|- ( A e. RR -> A e. RR* ) |
2 |
|
rexr |
|- ( B e. RR -> B e. RR* ) |
3 |
1 2
|
anim12i |
|- ( ( A e. RR /\ B e. RR ) -> ( A e. RR* /\ B e. RR* ) ) |
4 |
|
df-icc |
|- [,] = ( x e. RR* , y e. RR* |-> { z e. RR* | ( x <_ z /\ z <_ y ) } ) |
5 |
|
xrletr |
|- ( ( A e. RR* /\ C e. RR* /\ w e. RR* ) -> ( ( A <_ C /\ C <_ w ) -> A <_ w ) ) |
6 |
|
xrletr |
|- ( ( w e. RR* /\ D e. RR* /\ B e. RR* ) -> ( ( w <_ D /\ D <_ B ) -> w <_ B ) ) |
7 |
4 4 5 6
|
ixxss12 |
|- ( ( ( A e. RR* /\ B e. RR* ) /\ ( A <_ C /\ D <_ B ) ) -> ( C [,] D ) C_ ( A [,] B ) ) |
8 |
3 7
|
sylan |
|- ( ( ( A e. RR /\ B e. RR ) /\ ( A <_ C /\ D <_ B ) ) -> ( C [,] D ) C_ ( A [,] B ) ) |