Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
lpfval.1 |
|- X = U. J |
2 |
1
|
islp |
|- ( ( J e. Top /\ S C_ X ) -> ( P e. ( ( limPt ` J ) ` S ) <-> P e. ( ( cls ` J ) ` ( S \ { P } ) ) ) ) |
3 |
2
|
3adant3 |
|- ( ( J e. Top /\ S C_ X /\ P e. X ) -> ( P e. ( ( limPt ` J ) ` S ) <-> P e. ( ( cls ` J ) ` ( S \ { P } ) ) ) ) |
4 |
|
ssdifss |
|- ( S C_ X -> ( S \ { P } ) C_ X ) |
5 |
1
|
neindisj2 |
|- ( ( J e. Top /\ ( S \ { P } ) C_ X /\ P e. X ) -> ( P e. ( ( cls ` J ) ` ( S \ { P } ) ) <-> A. n e. ( ( nei ` J ) ` { P } ) ( n i^i ( S \ { P } ) ) =/= (/) ) ) |
6 |
4 5
|
syl3an2 |
|- ( ( J e. Top /\ S C_ X /\ P e. X ) -> ( P e. ( ( cls ` J ) ` ( S \ { P } ) ) <-> A. n e. ( ( nei ` J ) ` { P } ) ( n i^i ( S \ { P } ) ) =/= (/) ) ) |
7 |
3 6
|
bitrd |
|- ( ( J e. Top /\ S C_ X /\ P e. X ) -> ( P e. ( ( limPt ` J ) ` S ) <-> A. n e. ( ( nei ` J ) ` { P } ) ( n i^i ( S \ { P } ) ) =/= (/) ) ) |