Theorem iunsn

Description: Indexed union of a singleton. Compare dfiun2 and rnmpt . (Contributed by Steven Nguyen, 7-Jun-2023)

	Ref	Expression
Assertion	iunsn	|- U_ x e. A { B } = { y | E. x e. A y = B }

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-iun	|- U_ x e. A { B } = { y | E. x e. A y e. { B } }
2		velsn	|- ( y e. { B } <-> y = B )
3	2	rexbii	|- ( E. x e. A y e. { B } <-> E. x e. A y = B )
4	3	abbii	|- { y | E. x e. A y e. { B } } = { y | E. x e. A y = B }
5	1 4	eqtri	|- U_ x e. A { B } = { y | E. x e. A y = B }