Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ltrncom.h |
|- H = ( LHyp ` K ) |
2 |
|
ltrncom.t |
|- T = ( ( LTrn ` K ) ` W ) |
3 |
1 2
|
ltrncom |
|- ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ E e. T /\ F e. T ) -> ( E o. F ) = ( F o. E ) ) |
4 |
3
|
coeq1d |
|- ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ E e. T /\ F e. T ) -> ( ( E o. F ) o. G ) = ( ( F o. E ) o. G ) ) |
5 |
|
coass |
|- ( ( E o. F ) o. G ) = ( E o. ( F o. G ) ) |
6 |
|
coass |
|- ( ( F o. E ) o. G ) = ( F o. ( E o. G ) ) |
7 |
4 5 6
|
3eqtr3g |
|- ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ E e. T /\ F e. T ) -> ( E o. ( F o. G ) ) = ( F o. ( E o. G ) ) ) |
8 |
7
|
coeq2d |
|- ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ E e. T /\ F e. T ) -> ( D o. ( E o. ( F o. G ) ) ) = ( D o. ( F o. ( E o. G ) ) ) ) |
9 |
|
coass |
|- ( ( D o. E ) o. ( F o. G ) ) = ( D o. ( E o. ( F o. G ) ) ) |
10 |
|
coass |
|- ( ( D o. F ) o. ( E o. G ) ) = ( D o. ( F o. ( E o. G ) ) ) |
11 |
8 9 10
|
3eqtr4g |
|- ( ( ( K e. HL /\ W e. H ) /\ E e. T /\ F e. T ) -> ( ( D o. E ) o. ( F o. G ) ) = ( ( D o. F ) o. ( E o. G ) ) ) |