Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
negcl |
|- ( A e. CC -> -u A e. CC ) |
2 |
|
neg11 |
|- ( ( -u A e. CC /\ B e. CC ) -> ( -u -u A = -u B <-> -u A = B ) ) |
3 |
1 2
|
sylan |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC ) -> ( -u -u A = -u B <-> -u A = B ) ) |
4 |
|
negneg |
|- ( A e. CC -> -u -u A = A ) |
5 |
4
|
adantr |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC ) -> -u -u A = A ) |
6 |
5
|
eqeq1d |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC ) -> ( -u -u A = -u B <-> A = -u B ) ) |
7 |
3 6
|
bitr3d |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC ) -> ( -u A = B <-> A = -u B ) ) |
8 |
|
eqcom |
|- ( A = -u B <-> -u B = A ) |
9 |
7 8
|
bitrdi |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC ) -> ( -u A = B <-> -u B = A ) ) |