Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
nvvcop |
|- ( <. <. G , S >. , N >. e. NrmCVec -> <. G , S >. e. CVecOLD ) |
2 |
|
vcex |
|- ( <. G , S >. e. CVecOLD -> ( G e. _V /\ S e. _V ) ) |
3 |
1 2
|
syl |
|- ( <. <. G , S >. , N >. e. NrmCVec -> ( G e. _V /\ S e. _V ) ) |
4 |
|
nvss |
|- NrmCVec C_ ( CVecOLD X. _V ) |
5 |
4
|
sseli |
|- ( <. <. G , S >. , N >. e. NrmCVec -> <. <. G , S >. , N >. e. ( CVecOLD X. _V ) ) |
6 |
|
opelxp2 |
|- ( <. <. G , S >. , N >. e. ( CVecOLD X. _V ) -> N e. _V ) |
7 |
5 6
|
syl |
|- ( <. <. G , S >. , N >. e. NrmCVec -> N e. _V ) |
8 |
|
df-3an |
|- ( ( G e. _V /\ S e. _V /\ N e. _V ) <-> ( ( G e. _V /\ S e. _V ) /\ N e. _V ) ) |
9 |
3 7 8
|
sylanbrc |
|- ( <. <. G , S >. , N >. e. NrmCVec -> ( G e. _V /\ S e. _V /\ N e. _V ) ) |