Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
plyssc |
|- ( Poly ` S ) C_ ( Poly ` CC ) |
2 |
|
simpl |
|- ( ( F e. ( Poly ` S ) /\ G e. ( Poly ` S ) ) -> F e. ( Poly ` S ) ) |
3 |
1 2
|
sselid |
|- ( ( F e. ( Poly ` S ) /\ G e. ( Poly ` S ) ) -> F e. ( Poly ` CC ) ) |
4 |
|
simpr |
|- ( ( F e. ( Poly ` S ) /\ G e. ( Poly ` S ) ) -> G e. ( Poly ` S ) ) |
5 |
1 4
|
sselid |
|- ( ( F e. ( Poly ` S ) /\ G e. ( Poly ` S ) ) -> G e. ( Poly ` CC ) ) |
6 |
|
addcl |
|- ( ( x e. CC /\ y e. CC ) -> ( x + y ) e. CC ) |
7 |
6
|
adantl |
|- ( ( ( F e. ( Poly ` S ) /\ G e. ( Poly ` S ) ) /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( x + y ) e. CC ) |
8 |
|
mulcl |
|- ( ( x e. CC /\ y e. CC ) -> ( x x. y ) e. CC ) |
9 |
8
|
adantl |
|- ( ( ( F e. ( Poly ` S ) /\ G e. ( Poly ` S ) ) /\ ( x e. CC /\ y e. CC ) ) -> ( x x. y ) e. CC ) |
10 |
3 5 7 9
|
plymul |
|- ( ( F e. ( Poly ` S ) /\ G e. ( Poly ` S ) ) -> ( F oF x. G ) e. ( Poly ` CC ) ) |