Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
fzfi |
|- ( 1 ... A ) e. Fin |
2 |
|
prmssnn |
|- Prime C_ NN |
3 |
|
rabss2 |
|- ( Prime C_ NN -> { p e. Prime | p || A } C_ { p e. NN | p || A } ) |
4 |
2 3
|
ax-mp |
|- { p e. Prime | p || A } C_ { p e. NN | p || A } |
5 |
|
dvdsssfz1 |
|- ( A e. NN -> { p e. NN | p || A } C_ ( 1 ... A ) ) |
6 |
4 5
|
sstrid |
|- ( A e. NN -> { p e. Prime | p || A } C_ ( 1 ... A ) ) |
7 |
|
ssfi |
|- ( ( ( 1 ... A ) e. Fin /\ { p e. Prime | p || A } C_ ( 1 ... A ) ) -> { p e. Prime | p || A } e. Fin ) |
8 |
1 6 7
|
sylancr |
|- ( A e. NN -> { p e. Prime | p || A } e. Fin ) |