Theorem qdassr

Description: Two ways to write an unordered quadruple. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016)

	Ref	Expression
Assertion	qdassr	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unass	|- ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
2		df-pr	|- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	2	uneq1i	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( ( { A } u. { B } ) u. { C , D } )
4		tpass	|- { B , C , D } = ( { B } u. { C , D } )
5	4	uneq2i	|- ( { A } u. { B , C , D } ) = ( { A } u. ( { B } u. { C , D } ) )
6	1 3 5	3eqtr4i	|- ( { A , B } u. { C , D } ) = ( { A } u. { B , C , D } )