Theorem rddif2

Description: Variant of rddif . (Contributed by Asger C. Ipsen, 4-Apr-2021)

	Ref	Expression
Assertion	rddif2	|- ( A e. RR -> 0 <_ ( ( 1 / 2 ) - ( abs ` ( ( |_ ` ( A + ( 1 / 2 ) ) ) - A ) ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rddif	|- ( A e. RR -> ( abs ` ( ( |_ ` ( A + ( 1 / 2 ) ) ) - A ) ) <_ ( 1 / 2 ) )
2		halfre	|- ( 1 / 2 ) e. RR
3	2	a1i	|- ( A e. RR -> ( 1 / 2 ) e. RR )
4		id	|- ( A e. RR -> A e. RR )
5	4	dnicld1	|- ( A e. RR -> ( abs ` ( ( |_ ` ( A + ( 1 / 2 ) ) ) - A ) ) e. RR )
6	3 5	subge0d	|- ( A e. RR -> ( 0 <_ ( ( 1 / 2 ) - ( abs ` ( ( |_ ` ( A + ( 1 / 2 ) ) ) - A ) ) ) <-> ( abs ` ( ( |_ ` ( A + ( 1 / 2 ) ) ) - A ) ) <_ ( 1 / 2 ) ) )
7	1 6	mpbird	|- ( A e. RR -> 0 <_ ( ( 1 / 2 ) - ( abs ` ( ( |_ ` ( A + ( 1 / 2 ) ) ) - A ) ) ) )