Theorem spc2gv

Description: Specialization with two quantifiers, using implicit substitution. (Contributed by NM, 27-Apr-2004)

	Ref	Expression
Hypothesis	spc2egv.1	|- ( ( x = A /\ y = B ) -> ( ph <-> ps ) )
Assertion	spc2gv	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A. x A. y ph -> ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		spc2egv.1	|- ( ( x = A /\ y = B ) -> ( ph <-> ps ) )
2	1	notbid	|- ( ( x = A /\ y = B ) -> ( -. ph <-> -. ps ) )
3	2	spc2egv	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( -. ps -> E. x E. y -. ph ) )
4		2nalexn	|- ( -. A. x A. y ph <-> E. x E. y -. ph )
5	3 4	syl6ibr	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( -. ps -> -. A. x A. y ph ) )
6	5	con4d	|- ( ( A e. V /\ B e. W ) -> ( A. x A. y ph -> ps ) )