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Theorem ssltsep

Description: The separation property of surreal set less than. (Contributed by Scott Fenton, 8-Dec-2021)

Ref Expression
Assertion ssltsep
|- ( A < A. x e. A A. y e. B x 

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 brsslt
 |-  ( A < ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( A C_ No /\ B C_ No /\ A. x e. A A. y e. B x 
2 simpr3
 |-  ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ ( A C_ No /\ B C_ No /\ A. x e. A A. y e. B x  A. x e. A A. y e. B x 
3 1 2 sylbi
 |-  ( A < A. x e. A A. y e. B x