Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
id |
|- ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) |
2 |
1
|
anim2d |
|- ( ( ph -> ps ) -> ( ( z = <. x , y >. /\ ph ) -> ( z = <. x , y >. /\ ps ) ) ) |
3 |
2
|
aleximi |
|- ( A. y ( ph -> ps ) -> ( E. y ( z = <. x , y >. /\ ph ) -> E. y ( z = <. x , y >. /\ ps ) ) ) |
4 |
3
|
aleximi |
|- ( A. x A. y ( ph -> ps ) -> ( E. x E. y ( z = <. x , y >. /\ ph ) -> E. x E. y ( z = <. x , y >. /\ ps ) ) ) |
5 |
4
|
ss2abdv |
|- ( A. x A. y ( ph -> ps ) -> { z | E. x E. y ( z = <. x , y >. /\ ph ) } C_ { z | E. x E. y ( z = <. x , y >. /\ ps ) } ) |
6 |
|
df-opab |
|- { <. x , y >. | ph } = { z | E. x E. y ( z = <. x , y >. /\ ph ) } |
7 |
|
df-opab |
|- { <. x , y >. | ps } = { z | E. x E. y ( z = <. x , y >. /\ ps ) } |
8 |
5 6 7
|
3sstr4g |
|- ( A. x A. y ( ph -> ps ) -> { <. x , y >. | ph } C_ { <. x , y >. | ps } ) |