Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
umgr2v2evtx.g |
|- G = <. V , { <. 0 , { A , B } >. , <. 1 , { A , B } >. } >. |
2 |
|
edgval |
|- ( Edg ` G ) = ran ( iEdg ` G ) |
3 |
2
|
a1i |
|- ( ( V e. W /\ A e. V /\ B e. V ) -> ( Edg ` G ) = ran ( iEdg ` G ) ) |
4 |
1
|
umgr2v2eiedg |
|- ( ( V e. W /\ A e. V /\ B e. V ) -> ( iEdg ` G ) = { <. 0 , { A , B } >. , <. 1 , { A , B } >. } ) |
5 |
4
|
rneqd |
|- ( ( V e. W /\ A e. V /\ B e. V ) -> ran ( iEdg ` G ) = ran { <. 0 , { A , B } >. , <. 1 , { A , B } >. } ) |
6 |
|
c0ex |
|- 0 e. _V |
7 |
|
1ex |
|- 1 e. _V |
8 |
|
rnpropg |
|- ( ( 0 e. _V /\ 1 e. _V ) -> ran { <. 0 , { A , B } >. , <. 1 , { A , B } >. } = { { A , B } , { A , B } } ) |
9 |
6 7 8
|
mp2an |
|- ran { <. 0 , { A , B } >. , <. 1 , { A , B } >. } = { { A , B } , { A , B } } |
10 |
9
|
a1i |
|- ( ( V e. W /\ A e. V /\ B e. V ) -> ran { <. 0 , { A , B } >. , <. 1 , { A , B } >. } = { { A , B } , { A , B } } ) |
11 |
|
dfsn2 |
|- { { A , B } } = { { A , B } , { A , B } } |
12 |
10 11
|
eqtr4di |
|- ( ( V e. W /\ A e. V /\ B e. V ) -> ran { <. 0 , { A , B } >. , <. 1 , { A , B } >. } = { { A , B } } ) |
13 |
3 5 12
|
3eqtrd |
|- ( ( V e. W /\ A e. V /\ B e. V ) -> ( Edg ` G ) = { { A , B } } ) |