Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
unisng |
|- ( A e. _V -> U. { A } = A ) |
2 |
|
prid2g |
|- ( A e. _V -> A e. { (/) , A } ) |
3 |
1 2
|
eqeltrd |
|- ( A e. _V -> U. { A } e. { (/) , A } ) |
4 |
|
snprc |
|- ( -. A e. _V <-> { A } = (/) ) |
5 |
4
|
biimpi |
|- ( -. A e. _V -> { A } = (/) ) |
6 |
5
|
unieqd |
|- ( -. A e. _V -> U. { A } = U. (/) ) |
7 |
|
uni0 |
|- U. (/) = (/) |
8 |
|
0ex |
|- (/) e. _V |
9 |
8
|
prid1 |
|- (/) e. { (/) , A } |
10 |
7 9
|
eqeltri |
|- U. (/) e. { (/) , A } |
11 |
6 10
|
eqeltrdi |
|- ( -. A e. _V -> U. { A } e. { (/) , A } ) |
12 |
3 11
|
pm2.61i |
|- U. { A } e. { (/) , A } |