Metamath Proof Explorer


Theorem bj-projun

Description: The class projection on a given component preserves unions. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019)

Ref Expression
Assertion bj-projun A Proj B C = A Proj B A Proj C

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 df-bj-proj A Proj B = x | x B A
2 1 abeq2i x A Proj B x B A
3 df-bj-proj A Proj C = x | x C A
4 3 abeq2i x A Proj C x C A
5 2 4 orbi12i x A Proj B x A Proj C x B A x C A
6 elun x A Proj B A Proj C x A Proj B x A Proj C
7 df-bj-proj A Proj B C = x | x B C A
8 7 abeq2i x A Proj B C x B C A
9 imaundir B C A = B A C A
10 9 eleq2i x B C A x B A C A
11 elun x B A C A x B A x C A
12 8 10 11 3bitri x A Proj B C x B A x C A
13 5 6 12 3bitr4ri x A Proj B C x A Proj B A Proj C
14 13 eqriv A Proj B C = A Proj B A Proj C