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Theorem funressnvmo

Description: A function restricted to a singleton has at most one value for the singleton element as argument. (Contributed by AV, 2-Sep-2022)

Ref Expression
Assertion funressnvmo Fun F x * y x F y

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 dffun6 Fun F x Rel F x z * y z F x y
2 breq1 x = z x F x y z F x y
3 2 equcoms z = x x F x y z F x y
4 3 biimpd z = x x F x y z F x y
5 4 moimdv z = x * y z F x y * y x F x y
6 5 spimvw z * y z F x y * y x F x y
7 vsnid x x
8 vex y V
9 8 brresi x F x y x x x F y
10 7 9 mpbiran x F x y x F y
11 10 biimpri x F y x F x y
12 11 moimi * y x F x y * y x F y
13 6 12 syl z * y z F x y * y x F y
14 1 13 simplbiim Fun F x * y x F y