Metamath Proof Explorer


Theorem mercolem6

Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco2 . (Contributed by Anthony Hart, 16-Aug-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Ref Expression
Assertion mercolem6 φ ψ φ χ ψ φ χ

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 merco2 φ φ φ φ φ φ φ φ φ
2 mercolem1 φ φ ψ φ χ φ χ φ ψ φ χ ψ φ χ
3 mercolem1 φ φ ψ φ χ φ χ φ ψ φ χ ψ φ χ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
4 2 3 ax-mp φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
5 mercolem5 φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
6 mercolem4 φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
7 5 6 ax-mp φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
8 4 7 ax-mp φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
9 1 8 ax-mp φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
10 mercolem1 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
11 mercolem1 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
12 10 11 ax-mp φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
13 mercolem5 φ ψ φ χ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
14 mercolem4 φ ψ φ χ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
15 13 14 ax-mp φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
16 12 15 ax-mp φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
17 1 16 ax-mp φ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
18 9 17 ax-mp φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
19 1 18 ax-mp φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
20 1 19 ax-mp φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ψ φ χ ψ φ χ
21 1 20 ax-mp φ ψ φ χ ψ φ χ