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SUPPLEMENTARY MATERIAL (USERS' MATHBOXES)
Mathbox for Thierry Arnoux
Predicate Calculus
Existential "at most one" - misc additions
nmo
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Existential uniqueness - misc additions
Metamath Proof Explorer
Ascii
Unicode
Theorem
nmo
Description:
Negation of "at most one".
(Contributed by
Thierry Arnoux
, 26-Feb-2017)
Ref
Expression
Hypothesis
nmo.1
⊢
Ⅎ
y
φ
Assertion
nmo
⊢
¬
∃
*
x
φ
↔
∀
y
∃
x
φ
∧
x
≠
y
Proof
Step
Hyp
Ref
Expression
1
nmo.1
⊢
Ⅎ
y
φ
2
1
mof
⊢
∃
*
x
φ
↔
∃
y
∀
x
φ
→
x
=
y
3
2
notbii
⊢
¬
∃
*
x
φ
↔
¬
∃
y
∀
x
φ
→
x
=
y
4
alnex
⊢
∀
y
¬
∀
x
φ
→
x
=
y
↔
¬
∃
y
∀
x
φ
→
x
=
y
5
exnal
⊢
∃
x
¬
φ
→
x
=
y
↔
¬
∀
x
φ
→
x
=
y
6
pm4.61
⊢
¬
φ
→
x
=
y
↔
φ
∧
¬
x
=
y
7
biid
⊢
x
=
y
↔
x
=
y
8
7
necon3bbii
⊢
¬
x
=
y
↔
x
≠
y
9
8
anbi2i
⊢
φ
∧
¬
x
=
y
↔
φ
∧
x
≠
y
10
6
9
bitri
⊢
¬
φ
→
x
=
y
↔
φ
∧
x
≠
y
11
10
exbii
⊢
∃
x
¬
φ
→
x
=
y
↔
∃
x
φ
∧
x
≠
y
12
5
11
bitr3i
⊢
¬
∀
x
φ
→
x
=
y
↔
∃
x
φ
∧
x
≠
y
13
12
albii
⊢
∀
y
¬
∀
x
φ
→
x
=
y
↔
∀
y
∃
x
φ
∧
x
≠
y
14
3
4
13
3bitr2i
⊢
¬
∃
*
x
φ
↔
∀
y
∃
x
φ
∧
x
≠
y