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Theorem nmo

Description: Negation of "at most one". (Contributed by Thierry Arnoux, 26-Feb-2017)

Ref Expression
Hypothesis nmo.1 y φ
Assertion nmo ¬ * x φ y x φ x y

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 nmo.1 y φ
2 1 mof * x φ y x φ x = y
3 2 notbii ¬ * x φ ¬ y x φ x = y
4 alnex y ¬ x φ x = y ¬ y x φ x = y
5 exnal x ¬ φ x = y ¬ x φ x = y
6 pm4.61 ¬ φ x = y φ ¬ x = y
7 biid x = y x = y
8 7 necon3bbii ¬ x = y x y
9 8 anbi2i φ ¬ x = y φ x y
10 6 9 bitri ¬ φ x = y φ x y
11 10 exbii x ¬ φ x = y x φ x y
12 5 11 bitr3i ¬ x φ x = y x φ x y
13 12 albii y ¬ x φ x = y y x φ x y
14 3 4 13 3bitr2i ¬ * x φ y x φ x y