Theorem rblem5

Description: Used to rederive the Lukasiewicz axioms from Russell-Bernays'. (Contributed by Anthony Hart, 19-Aug-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	rblem5	$$⊢\left(\neg \left(\neg \neg \phi \vee \psi \right)\vee \left(\neg \neg \psi \vee \phi \right)\right)$$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rb-ax2	$$⊢\left(\neg \left(\phi \vee \neg \neg \psi \right)\vee \left(\neg \neg \psi \vee \phi \right)\right)$$
2		rb-ax4	$$⊢\left(\neg \left(\phi \vee \phi \right)\vee \phi \right)$$
3		rb-ax3	$$⊢\left(\neg \phi \vee \left(\phi \vee \phi \right)\right)$$
4	2 3	rbsyl	$$⊢\left(\neg \phi \vee \phi \right)$$
5		rb-ax4	$$⊢\left(\neg \left(\neg \neg \phi \vee \neg \neg \phi \right)\vee \neg \neg \phi \right)$$
6		rb-ax3	$$⊢\left(\neg \neg \neg \phi \vee \left(\neg \neg \phi \vee \neg \neg \phi \right)\right)$$
7	5 6	rbsyl	$$⊢\left(\neg \neg \neg \phi \vee \neg \neg \phi \right)$$
8		rb-ax2	$$⊢\left(\neg \left(\neg \neg \neg \phi \vee \neg \neg \phi \right)\vee \left(\neg \neg \phi \vee \neg \neg \neg \phi \right)\right)$$
9	7 8	anmp	$$⊢\left(\neg \neg \phi \vee \neg \neg \neg \phi \right)$$
10	9 4	rblem1	$$⊢\left(\neg \left(\neg \phi \vee \phi \right)\vee \left(\neg \neg \neg \phi \vee \phi \right)\right)$$
11	4 10	anmp	$$⊢\left(\neg \neg \neg \phi \vee \phi \right)$$
12		rb-ax4	$$⊢\left(\neg \left(\neg \psi \vee \neg \psi \right)\vee \neg \psi \right)$$
13		rb-ax3	$$⊢\left(\neg \neg \psi \vee \left(\neg \psi \vee \neg \psi \right)\right)$$
14	12 13	rbsyl	$$⊢\left(\neg \neg \psi \vee \neg \psi \right)$$
15		rb-ax2	$$⊢\left(\neg \left(\neg \neg \psi \vee \neg \psi \right)\vee \left(\neg \psi \vee \neg \neg \psi \right)\right)$$
16	14 15	anmp	$$⊢\left(\neg \psi \vee \neg \neg \psi \right)$$
17	11 16	rblem1	$$⊢\left(\neg \left(\neg \neg \phi \vee \psi \right)\vee \left(\phi \vee \neg \neg \psi \right)\right)$$
18	1 17	rbsyl	$$⊢\left(\neg \left(\neg \neg \phi \vee \psi \right)\vee \left(\neg \neg \psi \vee \phi \right)\right)$$