Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
int-sqdefd.1 |
โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) |
2 |
|
int-sqdefd.2 |
โข ( ๐ โ ๐ด = ๐ต ) |
3 |
2
|
oveq1d |
โข ( ๐ โ ( ๐ด โ 2 ) = ( ๐ต โ 2 ) ) |
4 |
1
|
recnd |
โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) |
5 |
4
|
sqvald |
โข ( ๐ โ ( ๐ต โ 2 ) = ( ๐ต ยท ๐ต ) ) |
6 |
|
eqcom |
โข ( ๐ด = ๐ต โ ๐ต = ๐ด ) |
7 |
6
|
imbi2i |
โข ( ( ๐ โ ๐ด = ๐ต ) โ ( ๐ โ ๐ต = ๐ด ) ) |
8 |
2 7
|
mpbi |
โข ( ๐ โ ๐ต = ๐ด ) |
9 |
8
|
oveq1d |
โข ( ๐ โ ( ๐ต ยท ๐ต ) = ( ๐ด ยท ๐ต ) ) |
10 |
5 9
|
eqtrd |
โข ( ๐ โ ( ๐ต โ 2 ) = ( ๐ด ยท ๐ต ) ) |
11 |
3 10
|
eqtrd |
โข ( ๐ โ ( ๐ด โ 2 ) = ( ๐ด ยท ๐ต ) ) |
12 |
11
|
eqcomd |
โข ( ๐ โ ( ๐ด ยท ๐ต ) = ( ๐ด โ 2 ) ) |