Description: Multiplication of both sides of 'less than or equal to' by a positive number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Hypotheses | ltmul1d.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
ltmul1d.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | ||
ltmul1d.3 | โข ( ๐ โ ๐ถ โ โ+ ) | ||
Assertion | lemul2d | โข ( ๐ โ ( ๐ด โค ๐ต โ ( ๐ถ ยท ๐ด ) โค ( ๐ถ ยท ๐ต ) ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | ltmul1d.1 | โข ( ๐ โ ๐ด โ โ ) | |
2 | ltmul1d.2 | โข ( ๐ โ ๐ต โ โ ) | |
3 | ltmul1d.3 | โข ( ๐ โ ๐ถ โ โ+ ) | |
4 | 3 | rpregt0d | โข ( ๐ โ ( ๐ถ โ โ โง 0 < ๐ถ ) ) |
5 | lemul2 | โข ( ( ๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ( ๐ถ โ โ โง 0 < ๐ถ ) ) โ ( ๐ด โค ๐ต โ ( ๐ถ ยท ๐ด ) โค ( ๐ถ ยท ๐ต ) ) ) | |
6 | 1 2 4 5 | syl3anc | โข ( ๐ โ ( ๐ด โค ๐ต โ ( ๐ถ ยท ๐ด ) โค ( ๐ถ ยท ๐ต ) ) ) |