Theorem lpadlem1

Description: Lemma for the leftpad theorems. (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Aug-2023)

	Ref	Expression
Hypothesis	lpadlem1.1	⊢ ( 𝜑 → 𝐶 ∈ 𝑆 )
Assertion	lpadlem1	⊢ ( 𝜑 → ( ( 0 ..^ ( 𝐿 − ( ♯ ‘ 𝑊 ) ) ) × { 𝐶 } ) ∈ Word 𝑆 )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lpadlem1.1	⊢ ( 𝜑 → 𝐶 ∈ 𝑆 )
2		fconst6g	⊢ ( 𝐶 ∈ 𝑆 → ( ( 0 ..^ ( 𝐿 − ( ♯ ‘ 𝑊 ) ) ) × { 𝐶 } ) : ( 0 ..^ ( 𝐿 − ( ♯ ‘ 𝑊 ) ) ) ⟶ 𝑆 )
3		iswrdi	⊢ ( ( ( 0 ..^ ( 𝐿 − ( ♯ ‘ 𝑊 ) ) ) × { 𝐶 } ) : ( 0 ..^ ( 𝐿 − ( ♯ ‘ 𝑊 ) ) ) ⟶ 𝑆 → ( ( 0 ..^ ( 𝐿 − ( ♯ ‘ 𝑊 ) ) ) × { 𝐶 } ) ∈ Word 𝑆 )
4	1 2 3	3syl	⊢ ( 𝜑 → ( ( 0 ..^ ( 𝐿 − ( ♯ ‘ 𝑊 ) ) ) × { 𝐶 } ) ∈ Word 𝑆 )