Theorem idssen 7580

Description: Equality implies equinumerosity. (Contributed by NM, 30-Apr-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
idssen

Proof of Theorem idssen

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reli 5135	. 2
2		vex 3112	. . . . 5
3	2	ideq 5160	. . . 4
4		vex 3112	. . . . 5
5		eqeng 7569	. . . . 5
6	4, 5	ax-mp 5	. . . 4
7	3, 6	sylbi 195	. . 3
8		df-br 4453	. . 3
9		df-br 4453	. . 3
10	7, 8, 9	3imtr3i 265	. 2
11	1, 10	relssi 5099	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  <.cop 4035   class class class wbr 4452  cid 4795  cen 7533

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-en 7537