Theorem 2ralbiim

Description: Split a biconditional and distribute two restricted universal quantifiers, analogous to 2albiim and ralbiim . (Contributed by Alexander van der Vekens, 2-Jul-2017)

	Ref	Expression
Assertion	2ralbiim	|- ( A. x e. A A. y e. B ( ph <-> ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ( ph -> ps ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ps -> ph ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralbiim	|- ( A. y e. B ( ph <-> ps ) <-> ( A. y e. B ( ph -> ps ) /\ A. y e. B ( ps -> ph ) ) )
2	1	ralbii	|- ( A. x e. A A. y e. B ( ph <-> ps ) <-> A. x e. A ( A. y e. B ( ph -> ps ) /\ A. y e. B ( ps -> ph ) ) )
3		r19.26	|- ( A. x e. A ( A. y e. B ( ph -> ps ) /\ A. y e. B ( ps -> ph ) ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ( ph -> ps ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ps -> ph ) ) )
4	2 3	bitri	|- ( A. x e. A A. y e. B ( ph <-> ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ( ph -> ps ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ps -> ph ) ) )